π日填一首《桃源忆故人》445703g

《桃源忆故人·圆周率》周三一径瓜强扭，缀术割圆补谬。祖率承天不朽，一寺一壶酒。方程代数求根否，级数无穷算透。计算机编程走，精度随心有。最早的圆周率是《周髀算经》里面的“周三径一，方五斜七”的记载，但这个周三径一的π要真造起宫殿来恐怕要冒随时倒塌的危险。所以必须要精确计算圆周率。公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割为12、24、48、96、192边形。他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”（分割愈精细，误差愈少。分割之后再分割，直到不能再分割为止，它就会与圆周完全重叠，就不会有误差了），其中有求极限的思想。刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值。公元466年，中国数学家祖冲之利用“缀术”将圆周率算到小数点后6位的精确度，这一纪录在世界上保持了一千年之久。同时，祖冲之给出了（密率）这个很好的分数近似值，它是分母小于16604的分数中最接近π的，为纪念祖冲之对圆周率发展的贡献，日本数学家三上义夫将这一推算值命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。只是可惜“缀术”已经失传。π是个无理数，即不可表达成两个整数之比，是由Johann Heinrich Lambert于1761年证明的。 1882年，Ferdinand Lindemann更证明了π是超越数，即不可能是任何有理数多项式方程的根。圆周率的超越性否定了化圆为方这古老尺规作图问题的可能性，因所有尺规作图只能得出代数数，而超越数不是代数数。现在一般都是用无穷级数的方法，借助电子计算机，只要你愿意，你可以将圆周率精确到任意位小数点。一般工程或天文运算不需要成千上万位精确度的π，因为40位精确度的π已经足以计算误差小于一个质子大小的银河系圆周。现今精度高π应用于计算机软硬件的测试，以不同的算法计算π而结果误差大代表计算机系统可能出问题