千叶大学平成22年校内考 数学 详细点评及答案1135626x

本帖最后由 前行 于 2012-1-18 21:07 编辑 让同学们久等了，很抱歉照片摄于东工大千叶大学2010年度数学出题点评，倾向分析                    讲师吴昊第一题,与往年一样是5道题中最简单的. 题目难点：包含2个独立的绝对值号的不等式,很多考生可能是第一次见遇到。但是只要按照通常的思路分场合讨论，发现四角形的范围并不困难。解题关键：求圆的半径的最大值、最小值时，一定要注意到图形的特殊性。答案附图中的虚线CA垂直于四角形的两条边，所以显然使半径为最小的交点是A点；如果进一步注意到CA位于四角形的左下方，便可发现使半径为最大的交点为B点。名师点评：第二部的思路其实是注意到了我们在课堂上经常介绍的“对称性”，因为四角形领域关于CA不对称，所以才得到了有关最大值的上述结论。第二题,其实是常见的通过正弦/余弦定理解三角形的题目的演化版。题目难点：边长条件中含有未知数啊a，另外大部分条件是由式子给出。解题关键：将第一个条件式2边平方，并经一部转换为Sin的二次方程式这一步是整个解题过程的开头，也是最关键的一步（注：上传的答案在此处2行中有一个笔误，计算出来的SinA的结果应该是4/5而不是5/4。给同学们带来不便，非常抱歉）一旦确定角度A，其它各个小文都会应允而解。名师点评：另外需要注意，上述2次方程式解出来后其实有2个实数解，即4/5和1。后者是不符合题意的，因为如果SinA=1 （A=90度），未知数a将不会有实数解。这个讨论一定要作为一个场合单独讨论，并写明把讨论结果。第三题，以二次函数为题材的图形与坐标问题。题目难点：本体如若使用了不恰当的公式，比如用内积来表示三角形面积的公式，计算会变得异常繁琐。解题关键：本体的第一小问，可以通过多种方法来解。但是所有方法当中最简便直接的，还是我们的答案当中所使用的公式。需要注意的是在套用这个公式时，要先算出以答案中定义的P点为始点的2条向量PA、PB的成分，将题目中的情况化为通常情况(＊)名师点评：这个公式的原理其实涉及到高中学不到的“外积”，如果有这个前提知识的话很好理解。绝大多数考生不知道外积，但凡是在我塾听过相关课程的同学应该都知道这个超级好用的公式。第四题,标准的初等函数与微积分的题目。题目难点：本体的第一小问非常简单，只要按照通常的微分公式求出切线的斜率，进而写出切线的方程式就可以了。接下来求面积S的积分计算也没有什么难度,不过求出ｓ的导数是a的分式,判断其符号需要一个小小的技巧。解题关键：本体解答最关键的步骤就是判断ｓ的导数之符号。这个导数本身是一个含有-2次项的分式，一般来说是比较复杂的式子。然而本题条件规定a＞0,所以可以通过一个简单的因式分解把它转化成一个-1次的分式，后者的符号我们可以瞬间判断出来。名师点评：在课堂上我们反复强调过，对于导数我们只关心它的符号。在判断比较复杂的导函数符号时，我们要注意观察，运用所有可以运用的“非常规手段”来达到目的。特别是通过因式分解，将原导函数分解成若干个部分，然后分别其符号的做法是常用手段，也是千叶大学喜欢出的类型。第五题式子看起来很恐怖，但其实是很普通的等比数列+极限的题目。题目难点：在解第二小题时，首先需要发现所求的极限其实就是an+1，而这需要一定得观察能力。解题关键：本题解答有2个关键环节，1是严格按照定义按部就班的找出bn+1与bn的关系;2是在求极限时联想到sinx/x=1（x→0）的极限公式。名师点评：正如我们在课堂上反复强调的,数列问题没有难题！不要被题目中复杂的式子吓倒，因为往往式子越复杂解法越单一，只要牢牢掌握几个基本公式，并且按照题目的诱导正确地运用它们就一定能找到解题的线索。