问个传热学的问题1577093x

原来题目在这个贴子里。第二题是让你把T关于t的导数等于0这个条件代到方程里，于是就变成了只关于x的二阶常微分方程了，两端边值条件给定，是可以求解的。解是常数T_0没错。还有一种看法是这个二阶常微分方程方程的解可以被证明是唯一的，而常数T_0显然是这个方程的解。第三题和第二题类似，这次你把题目指定的形式代入方程，你会得到一个f关于t的一阶常微分方程。f的初值在（1）中给出了，解出这个方程，从我看到的形式来说，解应该是指数衰减。最后把f代回指定形式得到解，取x＝1／4处的值，就得到在该点的温度变化曲线。第四题的结论几乎可以被认定为常识，但我暂时还没想到特别好的方法证明这个。一般来说，把t用-t代入，得到反向热方程，如果给定初值，你能找到两个满足方程的解，那么就说明原方程不可逆。其实这个问题在时间无穷大的地方比较好说。常数T_0永远是方程的解，而第三问中你又得到另外一个解，它们在时间无穷远处都是常数T_0。所以在时间无穷大的地方你不知道这个温度分布是从两者中的哪个过程变化而来的。不过在时间有限的地方怎么说明我还没想清楚，一会儿有空的话可以帮你想想。